把钟表上时针与分针分别看做射线,在2时与3时之间,什么时刻两针重合,什么时刻两针垂直

题目

把钟表上时针与分针分别看做射线,在2时与3时之间,什么时刻两针重合,什么时刻两针垂直

答案

我们知道分钟转动一周即360°时,时针转动一大格即30°.
可知时针H转动1°,分钟M转动12°.同时钟面上每一小格表示6°.
整两点时两针相差60°
则假设X分钟时两针重合,则分钟M走过的6°X,时针H走过6°X/12=0.5°X
6°X=0.5°X+60°
解得X=11
即两点十一分时两针重合.
同理 假设Y分钟时两针垂直,则
6°Y=0.5°Y+60°+90°
解得Y=27
即两点二十七分时两针重合垂直.
（这可以理解为一道路程上的追及问题,M的速度为6°/min,H的速度为0.5°/min,速度差为5.5°/min,则重合时的路程差S1为60°,垂直时的路程差S2为150°,又时间=路程差÷速度差可解出）