1、若△ABC的面积为S,且且三边长分别为a 、b、c ,则△ABC内切圆的半径是 _________.并说明理由.

题目

1、若△ABC的面积为S,且且三边长分别为a 、b、c ,则△ABC内切圆的半径是 _________.并说明理由.
2、若Rt△三边长分别为a 、b、c （其中C为斜边长）,则△的内切圆的半径是__________.并说明理由.
过程说清楚一点,

答案

（1）设内切圆的圆心为O,半径为r,连接直线AO、BO、CO,这三条直线将三角形ABC分为三角形ABO、BCO、ACO,因为是内切圆,所以S△ABO=ar/2,S△BCO=br/2,S△ACO=cr/2,S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO所以S=ar/2+br/2+cr/2,所以r=2S/（a+b+c）.
（2）这题与上题类似,SRt△=ab/2,带入（1）中结果中去,r=ab/（a+b+c）