x趋于a lim f（x）=b； t趋于b，lim

题目

x趋于a lim f（x）=b； t趋于b，lim
g（t）=c; 证明 x趋于a时，lim g[f（x）]=c是错的.
能不能用函数极限的标准定义证明呢？

答案

这不是证明,而是找反例.
f(x)=恒等于b,是常数函数.
g(b)=c+1,而g(t)=c,当t不等于b时.
因此当t趋于b时,lim g(t)=b,但lim g(f(x))=lim g(b)=c+1不等于c.
你得弄明白：正确的命题需要证明,错误的命题就是举反例说明不是对所有情况都对就行.
你的这道题就是举个例子说明一下而已.