在直角坐标系xOy中,点P到两点（0,－根3）,（ 0,根3）的距离之和等于4,设点p的轨迹为C直线y=kx+1与...

题目

在直角坐标系xOy中,点P到两点（0,－根3）,（ 0,根3）的距离之和等于4,设点p的轨迹为C直线y=kx+1与...
在直角坐标系xOy中,点P到两点（0,－根3）,（ 0,根3）的距离之和等于4,设点p的轨迹为C直线y=kx+1与C交于A.B两点.
（1）写出C的方程.
（2）若向量OA垂直向量OB,求k的值.
（3）若点A在第一象限,证明：当k>0时,恒有|向量OA|>|向量OB|.

答案

(1)PF1|+|PF2|=4,C的曲线是椭圆,方程为(x^2)/4+(y^2)=1(2)y=kx+1和(x^2)/4+(y^2)=1联立,得(1+4*k^2)*x^2+8kx=0,x1=0,x2=(-8k)/(1+4*k^2),由OA垂直OB得,x1*x2+y1*y2=x1*x2+(k*x1+1)*(k*x2+1)=0,故k=1/2或k=-1/2...