方程x2+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，则m的取值范围是（　　） A.（-5，-4] B.（-∞，-4] C.（-∞，-2] D.（-∞，-5）∪（-5，-4]

题目

方程x²+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，则m的取值范围是（　　）
A. （-5，-4]
B. （-∞，-4]
C. （-∞，-2]
D. （-∞，-5）∪（-5，-4]

答案

令f（x）=x2+（m-2）x+5-m，其对称轴方程为x=2−m2 由已知方程x2+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，故有2−m2＞2f(2)＞0△≥0 即2−m2＞24+2m−4+5−m＞0(m−2) 2−4(5−m)≥0解得-5＜m≤-4  ...