三角形ABC三个内角A、B、C所对边的长分别分别为a,b,c,设向量m=（b+a,c),n=(b-a,c-b),若m垂直于n,则sinB+sinC的取值范围是

题目

三角形ABC三个内角A、B、C所对边的长分别分别为a,b,c,设向量m=（b+a,c),n=(b-a,c-b),若m垂直于n,则sinB+sinC的取值范围是

答案

m垂直于n,所以(b+a)(b-a)+c*(c-b)=0a^2=b^2+c^2-bca^2=b^2+c^2-2bccos60由余弦定理知,A=60度B+C=120度sinB+sinC=2sin(B+C)/2 *cos(B-C)/2=2*√3/2cos(B-C)/2=√3cos(B-C)/2=√3cos(120-2C)/2=√3cos(60-C)C取0到120 ...