一题多解：化简cos[(3k+1)/3*π+α)+cos[(3k-1)/3*π-α],其中k∈Z

题目

一题多解：化简cos[(3k+1)/3*π+α)+cos[(3k-1)/3*π-α],其中k∈Z
这一题题目类型归为多解题,我只会一种,就是将k分类讨论.
请回答的时候不要回答这一种解法,

答案

其实可以不讲K分类讨论的~!
cos[(3k+1)/3*π+α)+cos[(3k-1)/3*π-α]
=cos[kπ+(π/3+α)]+cos[kπ-(π/3+α)]
=(-1)^k*cos(π/3+α)+(-1)^k*cos(π/3+α)
=(-1)^k*2*cos(π/3+α)
(自己应该会化吧!)