已知0《a《1,f(x)=x^2-a*x+a/2(a>0),f(x)的最小值为m

题目

已知0《a《1,f(x)=x^2-a*x+a/2(a>0),f(x)的最小值为m
用a表示m,求m的最大值及此时a的值

答案

f（x）=x²-ax+a/2=（x-a/2）²+a/2-a²/4
∴当x=a/2时,f（x）取得最小值为：a/2-a²/4
∴m=a/2-a²/4=-（a-1）²/4+1/4
∴当a=1时,m取得最大值1/4；