设F（X）=X^3+X,X∈R,当0≤θ≤π2时,F（m*sinθ)+F(1-m)＞0恒成立,则实数m的取值范围?

题目

设F（X）=X^3+X,X∈R,当0≤θ≤π2时,F（m*sinθ)+F(1-m)＞0恒成立,则实数m的取值范围?
A.(0,1) B.(-∞,1/2) C.(-∞,0) D.(-∞,1)

答案

F（X）=X^3+X,X∈R函数为递增函数且为奇函数F（m*sinθ)+F(1-m)＞0恒成立F（m*sinθ）＞-F(1-m)=F(m-1)所以只需m*sinθ＞m-1即m*sinθ-m＞-1m（sinθ-1）＞-10≤θ≤π2 ∴-1≤sinθ-1＜=0 0＜1-sinθ≤1当0≤θ...