若SIN(π/4+α)SIN(π/4－α)=1/6,α∈(π/2,π),则SIN4α的值等于:

题目

若SIN(π/4+α)SIN(π/4－α)=1/6,α∈(π/2,π),则SIN4α的值等于:

答案

sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 (积化和差公式）
所以原始变成cos 2α=1/3 sin 2α=-(2倍根号2）/3
sin 4α=sin 2a * cos 2a *2 =-（4倍根号2）/9