在直角坐标系xOy中,O是坐标原点,抛物线y=x2-x-6与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C.如果点M在y轴右侧的抛物线上,S△AMO=2/3S△COB,那么点M的坐标是_.
题目
在直角坐标系xOy中,O是坐标原点,抛物线y=x
2-x-6与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C.如果点M在y轴右侧的抛物线上,S
△AMO=
答案
∵y=x
2-x-6为抛物线,
∵抛物线y=x
2-x-6与x轴交于A,B两点,
令y=0,设方程x
2-x-6=0的两根为x
1,x
2,
∴x
1=-2,x
2=3,
∴A(-2,0),B(3,0),
设M点坐标为(a,a
2-a-6),(a>0)
∵S
△AMO=
S
△COB,
∴
×AO×|y
M|=
×
×OC×|x
B|,
∴
×2×|a
2-a-6|=
×
×6×3,
解得,a
1=0,a
2=1,a
3=-3,a
4=4,
∵点M在y轴右侧的抛物线上,
∴a>0,
∴a=1,或a=4,
a
2-a-6=1
2-1-6=-6,或a
2-a-6=4
2-4-6=6
∴M点坐标为(1,-6)或(4,6).
故答案为:(1,-6)或(4,6).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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