用一架天平称三次,最多能从多少个乒乓球中找出仅有的一个因超重原因不合格的乒乓

题目

用一架天平称三次,最多能从多少个乒乓球中找出仅有的一个因超重原因不合格的乒乓

答案

答案是12个.
步骤如下：
将12个球编号为1-12.
第一次,先将1-4号放在左边,5-8号放在右边.
如果第一次右重,则坏球在1-8号.
第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边把9-11号放在右边.就是说,把1、6、7、8号放在左边,5、9、10、11号放在右边.
如果第二次右重,则坏球在没有触动的1、5号.如果是1号,则它比标准球轻；如果是5号,则它比标准球重.
第三次将1号放在左边,2号放在右边.如果右重,则1号是坏球且比标准球轻；如果平衡,则5号是坏球且比标准球重；这次不可能左重.
如果第二次平衡,则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球轻.
第三次将2号放在左边,3号放在右边.如果右重,则2号球是坏球且比标准球轻；如果平衡,则4号球是坏球且比标准球轻；如果左重,则3号球是坏球且比标准球轻.
如果第二次左重,则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球重.
第三次将6号放在左边,7号放在右边.如果右重,则7号是坏球且比标准球重；如果平衡,则8号是坏球且比标准球重；如果左重,则6号是坏球且比标准球重.
如果第一次左重,则坏球同样在1-8号.
第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边把9-11号放在右边.就是说,把1、6、7、8号放在左边,5、9、10、11号放在右边.
如果第二次右重,则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球轻.
第三次将6号放在左边,7号放在右边.如果右重,则6号是坏球且比标准球轻；如果平衡,则8号是坏球且比标准球轻；如果左重,则7号是坏球且比标准球轻.
如果第二次平衡,则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球重.
第三次将2号放在左边,3号放在右边.如果右重,则3号球是坏球且比标准球重；如果平衡,则4号球是坏球且比标准球重；如果左重,则2号球是坏球且比标准球重.
如果第二次左重,则坏球在没有触动的1、5号.如果是1号,则它比标准球重；如果是5号,则它比标准球轻.
第三次将1号放在左边,2号放在右边.如果左重,则5号是坏球且比标准球轻；如果平衡,则1号是坏球且比标准球重；这次不可能右重.
如果第一次平衡,则坏球在9-12号.
第二次将1-3号放在左边,9-11号放在右边.
如果第二次右重,则坏球在9-11号,且比标准球重.
第三次将9号放在左边,10号放在右边.如果右重,则10号球是坏球且比标准球重；如果平衡,则11号球是坏球且比标准球重；如果左重,则9号球是坏球且比标准球重.
如果第二次平衡,则坏球为12号.
第三次将1号放在左边,12号放在右边.如果右重,则12号是坏球且比标准球重；如果左重,则12号是坏球且比标准球轻；这次不可能平衡.
如果第二次左重,则坏球在9-11号,且比标准球轻.
第三次将9号放在左边,10号放在右边.如果右重,则9号是坏球且比标准球轻；如果平衡,则11号是坏球且比标准球轻；如果左重,则10号是坏球且比标准球轻.