空间四边形abcd中,ab=bc=cd=da=a.对角线ac=a,bd=根号2·a,求a-bd-c的大小求b-ac-d的平面角的余弦值

题目

空间四边形abcd中,ab=bc=cd=da=a.对角线ac=a,bd=根号2·a,求a-bd-c的大小求b-ac-d的平面角的余弦值

答案

如图  ⊿ABD ⊿CBD都是等腰直角三角形,O是BD中点,∠AOC是的平面角.
AO＝CO＝a/√2.  AC＝a   ∠AOC＝90º   A-BD-C是直二面角.
设P是AC中点（图中没有画） ∠BPD为二面角B-AC-D的平面角.
BP＝DP＝√3a/2.BD＝√2a,   从余弦定理  cos∠BPD＝-1/3