已知向量OA=（1，3），OB=（3，-1），且AP＝ 2PB，则点P的坐标为（　　） A.（2，-4） B.（23，-43） C.（73，-13） D.（-2，4）

题目

已知向量

OA

=（1，3），

OB

=（3，-1），且

AP

＝ 2

PB

，则点P的坐标为（　　）
A. （2，-4）
B. （

2

3

，-

4

3

）
C. （

7

3

，-

1

3

）
D. （-2，4）

答案

设点P的坐标为（x，y），由

AP

＝ 2

PB

可得（x-1，y-3）=2（3-x，-1-y），
故有x-1=6-2x，且y-3=-2-2y，解得x=

7

3

，y=-

1

3

，故点P的坐标为（

7

3

，-

1

3

），
故选C．

设点P的坐标为（x，y），由

AP

＝ 2

PB

可得（x-1，y-3 ）=2（3-x，-1-y），解出x、y的值，即可得到点P的坐标．

本题考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．

考点点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．