在锐角三角形ABC中,a,bc分别为角A,B,C所对的边,a,b,c成等比数列且2sinAsinC=1 求角B的值 (2)若a+c=

题目

在锐角三角形ABC中,a,bc分别为角A,B,C所对的边,a,b,c成等比数列且2sinAsinC=1 求角B的值 (2)若a+c=
(2)若a+c=跟号7求三角形ABC的面积

答案

⑴ 2sinAsinC=1即sinAsinC=1/2
abc成等比所以b²=ac.
所以sin²B=sinAsinC=1/2
sinB=√2/2
∴∠B=45º
⑵ b²=ac
a+c=√7 a²+c²=7-2ac
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(7-2ac-ac)/(2ac)=√2/2
ac=7/﹙√2+3﹚
S=1/2acsinB=7√2﹙4√2+12﹚