已知a的平方乘以b的平方+a的平方+b的平方+1=4ab,求a,b的值?

题目

已知a的平方乘以b的平方+a的平方+b的平方+1=4ab,求a,b的值?
过程要清晰,要说明是如何做的
怎样分析

答案

a的平方乘以b的平方+a的平方+b的平方+1=4ab
可化为（a的平方乘以b的平方）-2ab+1+a的平方+b的平方-2ab=0
即（ab-1）的平方+（a-b）的平方=0
即ab=1和a-b=0
a=1,b=1或a=-1,b=-1