已知 A满足A平方=A ,E为单位矩阵,证明：A 可逆,并求其逆阵.（2）r(A)+r(A-E)=n ．

题目

已知 A满足A平方=A ,E为单位矩阵,证明：A 可逆,并求其逆阵.（2）r(A)+r(A-E)=n ．

答案

由A平方=A 得 A(A–E) = 0
所以 A–E 的列向量都是 AX=0的解,所以 r(A–E)