a,b,c∈R,证明e^x=ax²+bx+c最多有三个实根

题目

a,b,c∈R,证明e^x=ax²+bx+c最多有三个实根

答案

令f(x)=e^x-(ax²+bx+c)
f'(x)=e^x-2ax-b
f''(x)=e^x-2a
当a>0时,f''(x)=0有唯一解x=ln2a,也就是f(x)有一个拐点,因此,至多有两个根.
当a≤0时,无拐点,函数处于单凸状态.
综上所述,函数最多有两个根. 
上面的回答是错误的.先说明一下.得益于他人的思路,画个图,可以看出,当a>0时,由于指数函数增长开始慢,后来快,有可能有两个正根,就是三个交点.