点MN分别在正三角形ABC的BC,CA边上,且BM=CN,AM,CN相交于点Q.求证 ∠BQM=60°

题目

点MN分别在正三角形ABC的BC,CA边上,且BM=CN,AM,CN相交于点Q.求证 ∠BQM=60°

答案

【AM,BN相交于点Q】
证明：
∵⊿ABC是等边三角形
∴AB=BC,∠ABM=∠BCN=60º
又∵BM=CN
∴⊿ABM≌⊿BCN（SAS）
∴∠BAM=∠CBN
∵∠CBN+∠ABN=∠ABM=60º
∴∠BAM+∠ABN=60º
∴∠BQM=∠BAM+∠ABN=60º