三角形ABC角A=90,AB=AC,M是BC中点,P为BC上任意一点,PE垂直AB于E,PF垂直AC于F,求ME=MF

题目

三角形ABC角A=90,AB=AC,M是BC中点,P为BC上任意一点,PE垂直AB于E,PF垂直AC于F,求ME=MF

答案

先用AB=AC,AM⊥BC.求出AM=BM,∠B=45=∠CAM.
再用PE⊥AB,∠B=45.求出BE=PE
接着连结AP,用ASA求出△APE≌△PAF,即PE=AF,所以AF=BE
最后用SAS求出△MBE≌△MAF,则ME=MF