已知钝角三角形的三边长分别为a，a+1，a+2，其中最大内角不超过120°，求实数a的取值范围．

题目

已知钝角三角形的三边长分别为a，a+1，a+2，其中最大内角不超过120°，求实数a的取值范围．

答案

∵三角形的三边长分别为a、a+1、a+2，∴a+（a+1）＞a+2，解得a＞1；∵三角形是钝角三角形，∴a2+（a+1）2＜（a+2）2，解之得-1＜a＜3；因此，可得1＜a＜3．又∵最大内角不超过120°，∴a2+(a+1)2−(a+2)22a(a+1)≥-1...