三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列这三个数,也可以成等比数列,已知这三个数积为8,求此三个数?

题目

三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列这三个数,也可以成等比数列,已知这三个数积为8,求此三个数?

答案

因为等比数列的三个数的积等于中间数的立方,所以此三个数中必有2 .
设其余两数为x和y,则由于此三个数不等,因此 x ,2,y或y,2,x不可能成等差数列.
1）如果x,y,2成等差数列,则 x+2=2y ,且 xy=4 ,
代入得 (2y-2)y=4 ,y^2-y-2=0 ,解得 y=2,x=2 （舍去）或 y=-1 ,x=-4 ；
2）如果 2,x,y成等差数列,同理可得 x=-1 ,y=-4 .
因此,所求的三个数为 -4 ,-1 ,2 .