如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为2，则O点到BE的距离OM=_．

题目

如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为

2

，则O点到BE的距离OM=______．

答案

作OM⊥BE于M，连接OE，BD，
∵∠DCB=90°，
∴BD是直径，
∵OE=DE=1，
∴BE=

4+1

=

5

，
∵EF=

DE•CE

BE

=

5

5

，
∴BF=

6

5

5

，
∴MF=

3 5

5

，ME=

2 5

5

，
∴OM=

1- 4 5

=

5

5

．

作OM⊥BE于M，连接OE，BD，根据90°的圆周角所对的弦是直径，得BD是直径．根据勾股定理及相交弦定理求得BE，EF的值，从而得到BF的值，利用垂径定理求得MF，ME，最后根据勾股定理即可求得OM的值．

本题考点：正方形的性质；勾股定理；垂径定理；相交弦定理．

考点点评：此题综合运用了勾股定理、相交弦定理、垂径定理．