求函数f(x)=x+a/x+1在x∈[1,2]时的最大值和最小值
题目
求函数f(x)=x+a/x+1在x∈[1,2]时的最大值和最小值
答案
y=(x+a)/(x+1)
yx+y=x+a
(y-1)x=a-y
x=(a-y)/(y-1)
1≤(a-y)/(y-1)≤2
y>1时,
y-1≤a-y≤2y-2
y-1≤a-y,a-y≤2y-2
1<(a+2)/3≤y≤(a+1)/2
1<(a+2)/3≤(a+1)/2
a>1,
则a>1时,1<(a+2)/3≤y≤(a+1)/2,有最小值(a+2)/3,有最大值(a+1)/2;
y<1时,
2y-2≤a-y≤y-1
(a+1)/2≤y≤(a+2)/3<1
(a+1)/2≤(a+2)/3<1
a<1
则a<1时,(a+1)/2≤y≤(a+2)/3<1,有最小值(a+1)/2,有最大值(a+2)/3;
a=1时,f(x)=1.
综上所述
a>1时,f(x)有最小值(a+2)/3,有最大值(a+1)/2;
a<1时,f(x)有最小值(a+1)/2,有最大值(a+2)/3;
a=1时,f(x)=1.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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