已知A(-√3,0),B(√3,0) 曲线C上的任意一点P满足条件|PA|-|PB|=2

题目

已知A(-√3,0),B(√3,0) 曲线C上的任意一点P满足条件|PA|-|PB|=2
已知A(-√3,0),B(√3,0),曲线C上的任意一点P满足条件|PA|-|PB|=±2.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知直线x-y+m=0与曲线C交于不同的两点S,T且线段ST的中点在圆x²+y²=5上,求m的值.

答案

∵“曲线C上的任意一点P满足条件|PA|-|PB|=±2”,∴根据定义可知C是双曲线,且a = 2/2 = 1 ,c = √3 ,∴b^2 = c^2 - a^2 = 2 ,∴双曲线的方程为：x^2 - (y^2/2) = 1由题意 ,可设S(x1 ,y1)、T(x2 ,y2),则可设中点K(x0 ...