已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点,直线l经过点F2,倾斜角为45°,与椭圆交于A,B两点.

题目

已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点,直线l经过点F2,倾斜角为45°,与椭圆交于A,B两点.
（1）若|F1F2|=2√2,求椭圆方程
（2）对（1）中椭圆,求三角形ABF1的面积

答案

（1）由|F1F2|=2√2,得c=√2,长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点,∴a=b√3,a^=3b^,a^-b^=2b^=2,b^=1,a^=3,∴椭圆方程是x^/3+y^=1.①(2)F2(√2,0）,AB:y=x-√2,代入①,x^+3(x^-2x√2+2）=3,4x^-6x...