已知函数f(x)＝(1−tanx)[1+2sin(2x+π4)]． （1）求函数f（x）的定义域和值域； （2）求函数f（x）的单调递增区间．

题目

已知函数f(x)＝(1−tanx)[1+

2

sin(2x+

π

4

)]．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

答案

f(x)＝(1−tanx)[1+

2

sin(2x+

π

4

)]
=(1−

sinx

cosx

)(1+sin2x+cos2x) ＝cos2x
所以f（x）=2cos2x
（1）函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ+

π

2

，k∈Z}
∵2x≠2kπ+π，2cos2x≠-2，值域为（-2，2]
（2）函数f（x）的单调增区间为(kπ−

π

2

，kπ]，k∈Z．

化简函数f（x）为一个角的有关三角函数的形式，然后求函数的定义域值域，单调增区间．

本题考点：余弦函数的定义域和值域；余弦函数的单调性．

考点点评：本题考查余弦函数的定义域，值域，单调性，考查学生计算能力，是基础题．