现要安排一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的乘客人数相等．起初，每辆汽车乘坐22名旅客，结果剩下一名旅客不能上车；如果开走一辆空车，那么所有旅客正好能平均分到其它各车上．已

题目

现要安排一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的乘客人数相等．起初，每辆汽车乘坐22名旅客，结果剩下一名旅客不能上车；如果开走一辆空车，那么所有旅客正好能平均分到其它各车上．已知每辆汽车最多允许32名旅客乘坐，求起初有多少辆汽车？多少名旅客？

答案

设起初有汽车m辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘旅客为n人；
由于m≥2，n≤32，依题意有22m+1=n（m-1）．
所以n=

22 m+1

m−1

=22+

23

m−1

；
因为n为自然数，所以

23

m−1

为整数，因此：m-1=1，或m-1=23，即 m=2或m=24．
当 m=2时，n=45（不合题意，舍去）；
当m=24时，n=23（符合题意）．
所以旅客人数为：n（m-1）=23×（24-1）=529（人）．
答：起初有汽车24辆，有乘客529人．