已知:在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,交BC于E,AF⊥CD,交CD于F.联结ED.角BAE=30°,BE=2,CF=1,DE交AF于G.
题目
已知:在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,交BC于E,AF⊥CD,交CD于F.联结ED.角BAE=30°,BE=2,CF=1,DE交AF于G.
(1)求S△ECD=?
(2)求证:△AEG是等边三角形.
答案
因为AE⊥BC,∠BAE=30°,BE=2
所以∠B=60°.
由直角三角形中,30°角所对的边为斜边的一半,得
AB=2BE=4=CD,AE=2√3
CF=1,则DF=3
∠ADE=∠B=60°,又AF⊥CD,所以∠DAF=30°
则AD=2DF=6=BC
CE=BC-BE=6-2=4
S△ECD=1/2*CE*AE=1/2*4*2√3=4√3
(2)证明:∠EAG=120°-∠BAE-∠DAF=60°
CE=CD=4 ,∠ECD=120°
则∠CED=∠CDE=30°,∠AEG=90°-30°=60°
所以△AEG是等边三角形.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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