若集合A={（x，y）|y=1+4−x2}，B={（x，y）|y=k（x-2）+4}，当集合A∩B有4个子集时，实数k的取值范围是_．

题目

若集合A={（x，y）|y=1+

4−x2

}，B={（x，y）|y=k（x-2）+4}，当集合A∩B有4个子集时，实数k的取值范围是______．

答案

若集合A∩B有4个子集，则集合A∩B有2个元素，
即函数y=1+

4−x2

和y=k（x-2）+4有两个交点，
在同一坐标系中画出函数y=1+

4−x2

和y=k（x-2）+4的图象如下图所示：

由图可知：当

5

12

＜k≤

3

4

时，满足条件，
故实数k的取值范围是（

5

12

，

3

4

]，
故答案为：（

5

12

，

3

4

]

若集合A∩B有4个子集，则集合A∩B有2个元素，即函数y=1+

4−x2

和y=k（x-2）+4有两个交点，在同一坐标系中画出函数y=1+

4−x2

和y=k（x-2）+4的图象，数形结合可得答案．

本题考点：子集与真子集．

考点点评：本题考查的知识点是子集与真子集，直线与圆的位置关系，其中分析出函数y=1+

4−x2

和y=k（x-2）+4有两个交点，是解答的关键．