已知函数f(x)对任意x属于R,有f(-x)+f(x)=0,f(x+1)=f(x-1),则f(2011)等于什么

题目

已知函数f(x)对任意x属于R,有f(-x)+f(x)=0,f(x+1)=f(x-1),则f(2011)等于什么

答案

f(x+1)=f(x-1),令x=t+1得f（t）=f（t+2）得f（x）以2为周期所以f（2011）=f（1+2010）=f（1）同时f（2011）=f（-1+2012）=f（-1）所以2f（2011）=f（1）+f（-1）又因为f(-x)+f(x)=0 ,令x=1得f（1）+f（-1）=0所以2f...