函数y=Asin(ωx+ψ)(A＞0,ω＞0,|ψ|＜0)的图像与y轴的交点为（0,1）,且图像的一条对称轴和相邻的对称中心分别为x=π/6和点（5π/12,0）求f(x)的解析式.

题目

函数y=Asin(ωx+ψ)(A＞0,ω＞0,|ψ|＜0)的图像与y轴的交点为（0,1）,且图像的一条对称轴和相邻的对称中心分别为x=π/6和点（5π/12,0）求f(x)的解析式.

答案

函数y=Asin(ωx+ψ)(A＞0,ω＞0,|ψ|＜π/2)
图像的一条对称轴和相邻的对称中心的距离为1/4个周期,
所以5π/12-π/6=1/4•(2π/ω), ω=2.
此时y=Asin(2x+ψ)
将点（0,1）和（5π/12,0）代入得：
Asinψ=1 ,Asin(5π/6+ψ)=0
由sin(5π/6+ψ)=0得5π/6+ψ=π,ψ=π/6.
所以Asinπ/6=1 ,A=2
∴函数解析式为y=2sin(2x+π/6).