设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（　　） A.x+y=2 B.x+y＞2 C.x2+y2＞2 D.xy＞1

题目

设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（　　）
A. x+y=2
B. x+y＞2
C. x²+y²＞2
D. xy＞1

答案

若

x≤1 y≤1

时有x+y≤2但反之不成立，例如当x=3，y=-10满足x+y≤2当不满足

x≤1 y≤1

所以

x≤1 y≤1

是x+y≤2的充分不必要条件．
所以x+y＞2是x、y中至少有一个数大于1成立的充分不必要条件．
故选B

先求出

x≤1 y≤1

的必要不充分条件；利用逆否命题的真假一致，求出命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件．

本题考点：充要条件．

考点点评：本题考查逆否命题的真假是相同的，注意要说明一个命题不成立，常通过举反例．