已知如图,P为等边△ABC内的一点,∠APC=150°,∠BPC=120°,PC=10,求等边△ABC的边长及PA、PB的长
题目
已知如图,P为等边△ABC内的一点,∠APC=150°,∠BPC=120°,PC=10,求等边△ABC的边长及PA、PB的长
答案
将△CPB绕点B逆时针旋转60°得△ABP′
连接PP′
∴BP′=BP,∠P′BP=60°,∠AP′B=∠CPB=120°,CP=CP′
∴△BP′P是等边三角形
∴∠BPP′=60°
∵∠APC=150°,∠BPC=120°
∴∠APB=90°
∴∠APP′=∠APB-∠BPP′
=90°-60°
=30°
∵四边形AP′BP内角度数和为360°
∴∠P′AP=90°
在Rt△AP′P中:
PP′=2AP′
=2CP
=20
根据勾股定理得:
AP²=√(P′P²-PA²)----------要把括号里的数全根号起来
=10√3
∵△BPP′是等边三角形
∴BP=PP′=20
在Rt△ABP中:
AB=√(AP²+BP²)
=10√7
∴等边△ABC的边长为10√7,PA长10√3,PB长20
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 跑道周长400m,甲速度为乙的5/3倍,其同时出发5分后甲乙第一次相遇,求加以速度.
- 直线l被两条直线l1:4x+3y+3=0和l2:x+y-3=0所截得的线段中点为P(-1,2),求直线l的方程
- 水在电解反应中,变化前的微粒是什么,变化过程中最小的微粒是什么和什么,生成的新微粒是什么和什么?
- 一节铁皮烟筒的底面直径是14cm,长是125cm.做二十节要多少立方米
- 中间时刻速度和中间位置速度
- 细胞膜的基本支架是
- 某一天傍晚,太阳已经落山,天色渐渐变暗,一观测者看到月亮高挂在东南天空请描述此时的月相(月亮的形状),并判断这天的大致农历日期.
- 用a/an填空 1 Is it( )Chinese book or ( )English book?2 This is ( )ring,and it is ( )orange ring.
- 工程队修一条路第一天修了全长的20%第二天修了全长的25%两天一共修了22千米.这条路全长是多少千米?
- ph=5的盐酸和ph=9的氢氧化钠溶液以11:9混合,混合液的ph为
热门考点