已知函数f（x）=−2x2x+1． （1）用定义证明函数f（x）在（-∞，+∞）上为减函数； （2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的值域； （3）若g（x）=a/2+f(x)，且当x∈[1，2]时g

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已知函数f（x）=−2x2x+1． （1）用定义证明函数f（x）在（-∞，+∞）上为减函数； （2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的值域； （3）若g（x）=a/2+f(x)，且当x∈[1，2]时g

题目
已知函数f（x）=−
2
答案
（1）设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=2x22x2+1-2x12x1+1＝2x2−2x1(2x1+1)(2x2+1)∵x1＜x2，∴2x2-2x1＞0又2x1+1＞0，2x2+1＞0，f（x1）-f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．（2）∵f（x...
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