从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成m个小三角形，若m等于这个凸n边形对角线条数的4/9，那么此n边形的内角和_．

题目

从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成m个小三角形，若m等于这个凸n边形对角线条数的

4

9

答案

设这个多边形的边数是n．
根据题意得：

4

9

×

1

2

n•（n-3）=n-2，
解得：n₁=

3

2

（不合题意舍去），n₂=6．
此n边形的内角和是（6-2）•180°=720°．
故答案为：720°．