在△ABC中,2a=1b+1c,则∠A为( ) A.一定为锐角 B.一定为直角 C.一定为钝角 D.非上述答案
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在△ABC中,2a=1b+1c,则∠A为( ) A.一定为锐角 B.一定为直角 C.一定为钝角 D.非上述答案
题目
在△ABC中,
2
a
=
1
b
+
1
c
答案
∵
2
a
=
1
b
+
1
c
,
∴
2
a
=
b+c
bc
,
2bc=a(b+c),
∵a、b、c是三角形的三条边,
∴b+c>a,
2bc>a•a,
∴2bc>a
2
,
∵(b-c)
2
≥0,
∴b
2
+c
2
-2bc≥0,
b
2
+c
2
≥2bc,
∴b
2
+c
2
>a
2
,
∴一定为锐角.
故选A.
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