老师在黑板上写了若干个从一开始的连续自然数：1,2,3,4,5,……,后来擦掉了一个,剩下的数的平均数是13又9/13,擦掉的自然数是多少?

题目

老师在黑板上写了若干个从一开始的连续自然数：1,2,3,4,5,……,后来擦掉了一个,剩下的数的平均数是13又9/13,擦掉的自然数是多少?

答案

假设自然数从1,2,……,n.擦掉的是X,那么剩下还有（n-1）个自然数,
它们的和是：178/13（n-1）,这个和应该是正整数,所以n-1必然是13的倍数.
当n-1=13,即n=14时,13个数的和是178,而前14个自然数的和是14*15/2=105,显然不合题意.
当n-1=26,即n=27时,26个数的和是356,前27个自然数的和是27*28/2=378,378-356=22.
所以,擦掉的数是22.
同样的推理下去,可以发现均不合题意.
所以是在前27个自然数中擦掉了22.