已知动圆M恒过定点b(-2,0),且和定圆C（x-2）^2+y^2=4相切,求动点轨迹方程

题目

已知动圆M恒过定点b(-2,0),且和定圆C（x-2）^2+y^2=4相切,求动点轨迹方程

答案

M(m,n)
过n
所以r=√[(m+2)²+n²]
圆心距d=√[(m-2)²+n²]
若外切
则d=r1+r2
√[(m-2)²+n²]=2+√[(m+2)²+n²]
√[(m-2)²+n²]-√[(m+2)²+n²]=2
到(2,0)距离减去到(-2,0)距离是2
所以是双曲线
c=2,2a=2
a=1
b²=3
所以x²-y²/3=1
到(2,0)远,是左支
若内切
则d=r1-r2
√[(m-2)²+n²]=√[(m+2)²+n²]-2
√[(m+2)²+n²]-√[(m-2)²+n²]=2
和上面一样
但到(-2,0)远,是右支
所以是x²-y²/3=1