求由抛物线Yˇ2=8X（Y>0)与直线X+Y-6=0及Y=0所围成图形的面积

题目

求由抛物线Yˇ2=8X（Y>0)与直线X+Y-6=0及Y=0所围成图形的面积
微积分、

答案

首先计算抛物线与直线的交点坐标,即联立Yˇ2=8X（Y>0)与X+Y-6=0
得到坐标为(2,4)
于是,面积=上限为2,下限为0 积分∫[（6-x）-√(8x)] dx
=6x-(x^2/2)-√8*(2/3)*x^(3/2)| 上限为2,下限为0
=10-(8/3)*2^(1/6)