设x1,x2是方程x2+x-3=0的两个根,那么x13-4x22+19的值为_.
题目
设x1,x2是方程x2+x-3=0的两个根,那么x13-4x22+19的值为______.
答案
∵x1,x2是方程x2+x-3=0的两个实数根,
∴x1+x2=-1;
又∵x13=x1x12
=x1(3-x1)
=3x1-x12
=3x1-3+x1
=4x1-3,
x22=3-x2,
∴x13-4x22+19
=4x1-3-12+4x2+19
=4(x1+x2)-15+19
=-4-15+19
=0.
故答案为:0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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