直线x+y-1=0被圆x2+y2-2x-2y-6=0所截得弦的中点坐标是（　　） A.（1，0） B.（14，34） C.（34，14） D.（12，12）

题目

直线x+y-1=0被圆x²+y²-2x-2y-6=0所截得弦的中点坐标是（　　）
A. （1，0）
B. （

1

4

，

3

4

）
C. （

3

4

，

1

4

）
D. （

1

2

，

1

2

）

答案

联立

x+y−1＝0 x2+y2−2x−2y−6＝0

，
得2x²-2x-7=0，
设直线与圆的交点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∴x₁+x₂=1，y₁+y₂=（1-x₁）+（1-x₂）=1，
∴直线x+y-1=0被圆x²+y²-2x-2y-6=0所截得弦的中点坐标是（

1

2

，

1

2

）．
故选：D．

联立

x+y−1＝0 x2+y2−2x−2y−6＝0

，得2x²-2x-7=0，由此能求出直线x+y-1=0被圆x²+y²-2x-2y-6=0所截得弦的中点坐标．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题考查直线x+y-1=0被圆x²+y²-2x-2y-6=0所截得弦的中点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用．