已知x+y+z=0,求1/（y的平方+Z的平方—X的平方）+1/（z的平方+x的平方—y的平方)+1/(x的平方+y的平方—z的

题目

已知x+y+z=0,求1/（y的平方+Z的平方—X的平方）+1/（z的平方+x的平方—y的平方)+1/(x的平方+y的平方—z的

答案

1/(y^2+z^2-x^2)+1/(z^2+x^2-y^2) +1/(x^2+y^2-z^2)
=1/[y^2+z^2-(y+z)^2]+1/[z^2-y^2+(y+z)^2] +1/[(y+z)^2+y^2-z^2]
=1/(-2yz) + 1/(2z^2+2yz) +1/(2y^2+2yz)
=-1/2yz +1/2z(z+y) +1/2y(y+z)
=-x/2xyz-y/2xyz-z/2xyz
=-(x+y+z)/2xyz
=0