已知(1+x)n的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列,则n=_.
题目
已知(1+
)
n的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列,则n=______.
答案
(1+)n展开式的通项
Tr+1=x∴展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数分别为C
n8,C
n9,C
n10∴2C
n9=C
n8+C
n10解得n=14或23
故答案为14或23
利用二项展开式的通项公式求出通项求出各项的二项式系数,利用等差数列的定义列出方程解得.
二项式定理;等差数列的性质.
本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题、等差数列的定义.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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