证明:1/(2的平方-1)+1/(2的3次方-1)+……+1/(2的(n+1)次方-1)

题目

证明:1/(2的平方-1)+1/(2的3次方-1)+……+1/(2的(n+1)次方-1)

答案

想了半天,
首先2^(n+1)-1=2(2^n-1)+1
令f(n)=1/(2的平方-1)+1/(2的3次方-1)+……+1/(2的(n+1)次方-1),每一项都是大于0,易知f(n)为单调递增函数.
f(n)=1/(2^2-1)+1/[2(2^2-1)+1]+……+1/[2(2^n-1)+1]