已知曲线C:(x-1)^2+(y-2)^2=5-m 若曲线C与直线x+2y-4=0交于M,N两点,且OM垂直ON(O为坐标原点),求m的值

题目

已知曲线C:(x-1)^2+(y-2)^2=5-m 若曲线C与直线x+2y-4=0交于M,N两点,且OM垂直ON(O为坐标原点),求m的值
最好用坐标求解

答案

我知道了.不妨令直线与y轴的交点为P.ON=OP
原因如下：
OM*ON/OH=MN 由三角形面积公式
OP*OM/OH=MN 三角形OPH相似于三角形OMN
所以OP=ON=2
然后就解出来了.