能人来拿!

题目

能人来拿!
★设F（x）=sinx-x,当0≤θ≦π/3时,F(msinθ)+F(1-m)﹥0恒成立,则实数m的取值范围是?
★定义在R的函数F（x）满足F（x-1）=F(x+1),且x属于[5,7]时,①F(sinπ/6)＜F(cos∏/6)②F(sin2∏/3)＜F(cos2∏/3)③F(sin1)﹥F(cos1)④F(sin2)﹤F(cos2)⑤F(x)是偶函数,其中正确的结论是?

答案

∵f(x)=x3+3x+1,∴f(x)-1=x3+3x.
设g(x)=f(x)-1=x3+3x.∴g’(x)=3x^2+3＞0,
则g(x)是递增的奇函数.
由f(msinθ)+f(1-m)>2,
∴f(msinθ)-1>1-f(1-m),即g(msinθ)＞g(m-1)
∴msinθ＞m-1,∴1＞m(1-sinθ).
当θ=Л/2时,不等式恒成立.
当0≤θ＜Л/2时,m＜1/（1-sinθ）,
∵1/（1-sinθ）的最小值为1,
∴m＜1.