和为10的正整数有多少个排列组合

题目

和为10的正整数有多少个排列组合
任意个正整数相加等于10,请问怎么计算有多少种排列组合.这些数字个数不限,最终这些数字相加和为10.比如1+9、2+8、1+2+3+4...有没有快捷的方法把他们都算出来.不用一个个去穷举的
数字是可以重复的.比如1+1+1+2+2+3

答案

C(9,1)+C(9,2)+C(9,3)+C(9,4)+C(9,5)+C(9,6)+C(9,7)+C(9,8)+C(9,9)
=2^9-1
=512-1
=511
任意个正整数相加等于10,共有511种排列