已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,a(n+1)=2Sn 设bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tn

题目

已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,a(n+1)=2Sn 设bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tn

答案

（1）a(n+1)=2Sn
an=2S(n-1)
两式相减a（n+1）-an=2an
a（n+1)=3an,a(n+1)/an=3,所以an=3^（n-1)
（2）bn=n*3^（n-1)
对于这种等差数列乘以等比数列的求和,一般用错位相减法,过程较多,就不写了