在Rt△ABC中∠C=90°,CD是∠C的平分线,交AB于D,作DE⊥BC,DF⊥AC垂足是E.F试说明四边形DECF是正方形

题目

在Rt△ABC中∠C=90°,CD是∠C的平分线,交AB于D,作DE⊥BC,DF⊥AC垂足是E.F试说明四边形DECF是正方形

答案

证明：
∵CD是∠C的平分线
∴ ∠DCE=∠DCF=45°
∵DE⊥BC,DF⊥AC
∴ ∠ EDC=∠FDC=45°,CE=DE,CF=FD
Rt△EDC≌Rt△FDC
EC=CF
∴ 四边形DECF是正方形